В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC = 96 и BC = BM. Найдите AH.

Решение:

Рассмотрим треугольник ABC. BM – медиана, по определению она делит сторону пополам, ⇒ AM = MC. AC : 2 = 96 : 2 = 48, ⇒ AM = MC = 48.

По условию BM = MC, значит треугольник MBC равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике высота является биссектрисой и медианой. BH является медианой и делит MC пополам, ⇒ MH = HC.

Найдем MH. MC = 48, MH = 48 : 2 = 24.

AH = AM + MH, AH = 48 = 24 = 72.

Ответ: 72.