Найдите наименьшее значение функции y=x-1/x+6 на отрезке [0,5;13].

Задача: Найдите наименьшее значение функции y=x-1/x+6 на отрезке [0,5;13].

Решение: 

Находим производную функции:

y ' = ((x - 1)/(x + 6)) ' = ((x - 1) ' * (x + 6) - (x + 6) ' * (x - 1))/(x + 6) ^ 2 = (x + 6 - (x - 1))/(x + 6) ^ 2 = (x + 6 - x + 1)/(x + 6) ^ 2 = 7/(x + 6) ^ 2=0

Далее необходимо приравнять производную к нулю:

7/(x + 6)² = 0; 

x + 6 не равен 0; 

x не равен - 6

нет корней 

y (0.5) = (x - 1)/(x + 6) = (0.5 - 1)/(0.5 + 6) = - 0.5/6.5 = - 5/65 = - 1/13; y (13) = (x - 1)/(x + 6) = (13 - 1)/(13 + 6) = 12/19; 

Ответ: y max = 12/19 и y min = - 1/13.