Цилиндр, объём которого равен 66, описан около шара. Найдите объём шара

Задача: Цилиндр, объём которого равен 66, описан около шара. Найдите объём шара

Рисунок к заданию

Решение:

 По рисунку мы видим, что диаметр шара - это диаметр окружности основания цилиндра и при этом является высотой цилиндра.

   Пусть радиус шара равен R, значит его D=2R, значит, высота цилиндра H равна 2R. Находим объём цилиндра: Vцил. = Sосн. * H = πR2 * 2R = 2πR3.

По условию 66 = 2πR3.

 πR3 = 33.

Так как Vшара = 4/3 *πR3, то объём равен 4/3 * 33 = 44.

Ответ:44

Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы.

Задача: Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

Решение: Т.к сфера вписана в параллелепипед, высота и ребра такого параллелепипеда равны диаметру сферы. Т.к сфера единичная - ее диаметр 2. Получается, что наш параллелепипед - куб. Находим площадь поверхности куба:

6*4=24

Ответ:24

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

Задача: Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда

Решение: Примем 3е ребро за X и подставим в формулу площади поверхности параллелепипеда S=2(a1a2+a1a3+a2a3)  :

S=2(1*2+1*X+2*X)=2(2+3X)=6X+4

Решаем линейное уравнение, подставив S=16 по условию задачи:

6X+4=16

6X=12

X=2

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

Задача: Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

прямоугольный параллелепипед

 

Решение: Форма площади поверхности параллелепипеда с ребрами a1, a2, a3  - S=2(a1a2+a1a3+a2a3) . Подставим величины из условия задачи :

2(3*4+3x+4x)=94

Решаем линейное уравнение:

2(3*4+3x+4x)=94

7x+12=47

7x=35

x=5

Третье ребро равняется 5

Ответ:5