07. В6. Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Павел Иванович попадет в точку G.
Задача.
Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Павел Иванович попадет в точку G.
Решение:
Чтобы попасть в точку G, Павел Иванович должен будет сначала попасть в точку С (так как если он сначала попадет в точку В, то по условию задачи вернуться обратно в точку A он не сможет).
Поэтому нам нужно знать, что такое условная вероятность.
6) Условная вероятность: Пусть А и В - зависимые события. Условной вероятностью РА(В) события В называется вероятность события В, найденная в предположении, что событие А уже наступило.
Чтобы Павел Иванович попал из точки A в точку G должно произойти два обязательных события:
Событие М - что Павел Иванович идет из точки A в точку C.
Событие N - что Павел Иванович идет из точки C в точку G.
Обозначим за K событие, что Павел Иванович попадет в точку G по формуле Р(К) = Р(М) * Рм(N).
Найдем Р(М) = 1/2 по определению вероятности
Найдем Рм(N) = 1/4 тоже по определению вероятности.
1) Вероятность события А - это отношение числа исходов, благоприятствующих его наступлению к числу всех исходов (несовместных, единственно возможных и равновозможных). Р(А)= m/n, где m - число благоприятных исходов, а n - число всех исходов.
Поэтому Р(К) = 1/2 * 1/4 = 1/8 = 0,125 (по формуле поиска вероятности произведения событий : 7) Теорема: Вероятность произведения двух зависимых событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, найденного в предположении, что первое событие уже наступило: Р(А*В) = Р(А) * РА(В).)
Ответ: 0,125.
Подобная задача: http://dnevnikanet.ru/b10-resheniya