04. В10. В сосуд, имеющий форму конуса, налили 20 мл жидкости до половины высоты сосуда. Сколько миллилитров жидкости нужно долить в сосуд, чтобы заполнить его доверху?

Задача.

В сосуд, имеющий форму конуса, налили 20 мл жидкости до половины высоты сосуда. Сколько миллилитров жидкости нужно долить в сосуд, чтобы заполнить его доверху?

Решение:

Формула для поиска объема объема конуса с высотой h и радиусом основания R: V = 1/3 ПR²* h.

У нас имеется 2 конуса: 1-й с вершиной в точке S и центром основания О₁

2-й с вершиной в точке S и центром основания О.

Конус имеет объем 20 мл.

Пусть ОА = R, О₁А₁ = r, SO = h, тогда SO₁ = h/2, и r = R/2 (из подобия треугольников SO₁A₁ и SOA).

V - объем большого конуса,

V₁ - объем малого конуса, равен 20.

Нужно найти V - V₁.

(1) 20 = 1/3 П (R/2)² * h/2 - формула объема для малого конуса.

(2) V = 1/3 ПR² * h - формула объема для большого конуса.

Из (1) имеем: 60 = ПR² * 1/4 * 1/2 *h

480 = ПR² * h - подставим это в (2) :

V = 1/3 * 480 = 160.

Значит, V - V₁ = 160 - 20 = 140 мл. Это и есть необходимое количество жидкости для заполнения большого конуса доверху.

Ответ: 140.