01. В12. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=m02 в степени -t/T, где m0 (мг) - начальная масса изотопа, t (мин.) - время, прошедшее от начального момента, T (мин.) - период полураспада изотопа...

Задача.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=m₀2^-t/T, где

m₀ (мг) - начальная масса изотопа,

t (мин.) - время, прошедшее от начального момента,

T (мин.) - период полураспада изотопа.

В начальный момент масса изотопа m₀ = 80 мг. Период полураспада T = 3 мин. Через сколько минут масса изотопа станет равна 10 мг?

Решение:

Нам нужно найти такое время t, при котором m(t) будет равна 10 мг, то есть выражение m₀2^-t/T= 10. Подставим сюда m₀ = 80 мг и T = 3 мин из условия задачи и получим:

80 * 2^-t/3= 10

2^-t/3= 1/8

2^-t/3= 2^-3(так как 1/8 = 1/2³ = 2^-3)

Так как основания равны, то и степени тоже должны быть равны, поэтому:

-t/3 = -3

t = 9

Мы нашли время t равное 9 минут, через которое масса изотопа будет равна 10 мг.

Ответ: 9.