03. В12. Зависимость объема спроса q (тыс.руб) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс.руб) задается формулой q=85-5p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб) вычисляется по формуле r(p)= q*p...

Задача.

Зависимость объема спроса q (тыс.руб) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс.руб) задается формулой q=85-5p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб) вычисляется по формуле r(p)= q*p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 300 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Решение:

Подставим в формулу r(p)= q*p вместо r(p) 300 (так как именно выручка r(p) нас интересует) и получим уравнение: 300 = q*p. (1)

В условии задачи нам дано еще одно уравнение на q и p: q=85 - 5p. (2)

Нам нужно определить цену p.

Подставим q=85 - 5p в (1) и получим: 300 = (85 - 5p)*p, решим его.

300 = (85 - 5p)*p

300 = 85p - 5p²(сократим на 5 и перенесем все влево)

p² - 17p + 60 = 0.

D = 172 - 4*60 = 289 - 240 = 49

p₁ = 5; p₂ = 12.

По условию задачи нужно найти наибольшую цену p, это будет 12. Ответ выражен в тысячах рублей (так как в формулу мы подставили 300, а не 300 000 и считали все в тысячах рублей).

Ответ: 12.