06. В14. На изготовление 48 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 96 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Задача.
На изготовление 48 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 96 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Решение:
Обозначим за х то, что нужно найти. Пусть х - деталей в час делает второй рабочий. А у деталей в час делает первый рабочий.
В этой задаче аналог скорости - производительность, а аналог пути - количество деталей. Вспомним классическую формулу S = V * t и используем ее.
Пусть еще t1 - время, которое потребуется первому рабочему чтобы изготовить 48 деталей, тогда можно составить уравнение: 48 = y * t1. (1)
Пусть t2 - время, которое потребуется второму рабочему, чтобы изготовить 96 деталей, тогда можно составить уравнение: 96 = х * t2. (2)
Известно, что t1 на 8 часов меньше, чем t2, значит, t1+8 = t2. (3)
Так как первый первый рабочий за час делает на 4 детали больше чем второй, то составим еще одно уравнение: у - 4 = х. (4)
Больше уравнений составить нельзя, из этих четырех уравнений найдем х.
Выразим из (1) t1 = 48/у, из (2) t2 = 96/х, и подставим в (3):
48/у + 8 = 96/х, подставим сюда у из выражения (4), получим:
48 / (х + 4) + 8 = 96/х, решим его. Умножим уравнение на х (х+4) и получим:
(48х(х+4)) / (х+4) + 8х(х+4) = (96х(х+4)) / х.
48х + 8х2 + 32х = 96х + 384
8х2 - 16х - 384 = 0, поделим на 8
х2 - 2х - 48 = 0
D = (-2)2 - 4 * (-48) = 4 + 192 = 196
х1 = - 6, не подходит по смыслу задачи,
х2 = 8 - это и есть искомая величина, то есть 8 деталей в час делает второй рабочий.
Ответ: 8.