10. В14. Во время загородной поездки автомобиль на каждые 100 км пути расходует на 2 литра бензина меньше, чем в городе. Водитель выехал с полным баком, проехал 120 км по городу и 210 км по загородному шоссе до заправки. Заправив машину...
Задача.
Во время загородной поездки автомобиль на каждые 100 км пути расходует на 2 литра бензина меньше, чем в городе. Водитель выехал с полным баком, проехал 120 км по городу и 210 км по-загородному шоссе до заправки. Заправив машину, он обнаружил, что в бак вошло 42 л бензина. Сколько литров бензина расходует автомобиль на 100 км пробега в городе?
Решение:
Пусть автомобиль на 100 км пробега в городе расходует х литров бензина. Тогда во время загородной поездки на 100 км будет расходоваться (х-2) литра бензина.
Проехав 120 км по городу, автомобиль израсходует А = 120х / 100 литров.
Из пропорции: в городе расход - х литров на 100 км,
в городе расход - А литров на 120 км,
⇒ А = 120х / 100.
Проехав 210 км по шоссе, автомобиль израсходует В = (210 * (х-2)) / 100 литров бензина.
Из пропорции: на шоссе расход - (х-2) литров на 100 км,
на шоссе расход - В литров на 210 км.
Значит, всего до заправки автомобиль израсходовал А+В литров, это:
120х/100 + (210(х-2)) / 100 = (120х + 210х - 420) / 100 = (330х - 420) / 100 = 3,3х - 4,2 литров. Приравняем это к 42 (на заправке вошло в бак 42 литра бензина , то есть эти 42 литра автомобиль израсходовал, так как бак до отъезда был полным)
Составим уравнение и решим его:
3,3х - 4,2 = 42
3,3х = 42 + 4,2
3,3х = 46,2
х = 46,2 / 3,3
х = 14.
Тем самым мы нашли, что 14 литров бензина израсходует автомобиль на 100 км пробега в городе, так как за х обозначили именно эту величину.
Ответ: 14.