06. В15. Найдите точку максимума функции y= логарифм (-3+4х-х квадрат)по основанию 4 + 7.
Задача.
Найдите точку максимума функции y=log4(-3+4х-х2) + 7.
Решение:
Функция y=log4(-3+4х-х2) + 7 возрастает, так как основание логарифма больше 1. Поэтому точкой максимума будет та точка, в которой выражение под знаком логарифма будет принимать максимальное значение.
Проанализируем выражение -х2+4х-3. Заметим, что графиком этой функции будет парабола, ветви которой направлены вниз, а значит максимальное значение будет в вершине параболы.
Остается найти абсциссу вершины параболы x0 = -b/2a = 4/2*(-1) = 2. При х0=2 выражение под логарифмом примет наибольшее значение, а значит и y=log4(-3+4х-х2) + 7 тоже.
Ответ: 2.