12. В8. В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AB = 10, BC = корень из 19. Найдите sin внешнего угла при вершине B.
Задача.
В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AB = 10, BC = √19. Найдите sin внешнего угла при вершине B.
Решение:
В задаче, где нет рисунка, нужно его нарисовать. Требуется найти угол, обозначенный красным цветом.
По теореме Пифагора найдем AC:
AB2 = AC2 + BC2
AC2 = AB2 - BC2
AC2 = 102 - (√19)2
AC2 = 100 - 19
AC2 = 81
AC = 9.
Синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
sin∠B = AC/AB
sin∠B = 9/10
sin∠B = 0,9 - нашли синус внутреннего угла, найдем синус внешнего угла:
sin (180 - ∠B) = sin ∠B = 0,9.
Ответ: 0,9.