В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов

Задача:

В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах.

Подробнее...

14. В6. Две фабрики выпускают одинаковые лампочки. Первая фабрика выпускает 60% лампочек, вторая - 40%. Среди продукции первой фабрики 3% лампочек дефектные, среди продукции второй фабрики - 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленная в магазине

Задача.

Две фабрики выпускают одинаковые лампочки. Первая фабрика выпускает 60% лампочек, вторая - 40%. Среди продукции первой фабрики 3% лампочек дефектные, среди продукции второй фабрики - 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленная в магазине лампочка окажется дефектной.

Решение:

По условию задачи первая фабрика выпускает 60% лампочек из 100%. Другими словами она выпускает 60/100 = 6/10 доли от общего производства двух фабрик. Вторая фабрика аналогично выпускает 40% = 40/100 = 4/10 доли от общего числа лампочек.

Среди этих 6/10 по условию 3% брака, что значит 3/100 от 6/10, это равно: 3/100 * 6/10 = 18/1000. То есть от всего объема выпущенных лампочек 18/1000 окажутся дефектными с первой фабрики.

Аналогично найдем долю дефектных лампочек со второй фабрики: 2/100 * 4/10 = 8/1000.

Всего бракованных лампочек с обеих фабрик будет: 18/1000 + 8/1000 = 26/1000 = 0,026. Это и будет равно вероятности того, что случайно выбранная в магазине лампочка окажется дефектной.

Ответ: 0,026.

Подобная задача: http://dnevnikanet.ru/b10-resheniya/110-06-v10

 

13. В6. На тренировку пришел 21 школьник, среди них два брата - Василий и Павел. Школьников случайным образом делят на три футбольные команды по 7 человек в каждой...

Задача.

На тренировку пришел 21 школьник, среди них два брата - Василий и Павел. Школьников случайным образом делят на три футбольные команды по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Василий и Павел окажутся в одной команде. 

Решение:

Нас устроит, если Василий и Павел окажутся в любой из трех команд.

Допустим, событие А - оба попали в 1-ю футбольную команду

                событие В - оба попали во 2-ю футбольную команду

                событие С - оба попали в 3-ю футбольную команду.

Эти события несовместны и любое из них нас устроит. Найдем Р(А+В+С) = Р(А)+Р(В)+Р(С).

В свою очередь событие А состоит из двух зависимых событий:

А1 - что Василий окажется в 1-ой футбольной команде

А2 - что Павел окажется в 1-ой футбольной команде, ⇔ Р(А) = Р(А1) * РА12).

По определению 

Вероятность события А - это отношение числа исходов, благоприятствующих его наступлению к числу всех исходов (несовместных, единственно возможных и равновозможных). Р(А)= m/n, где m -  число благоприятных исходов, а n - число всех исходов.

находим вероятность, что Василий попадет в 1-ю футбольную команду Р(А1): m=1, так как один благоприятный исход, а n=3, так как всего возможно три исхода. Поэтому  Р(А1) = 1/3.

Теперь найдем РА12) то есть условную вероятность того, что Павел попадет в 1-ю футбольную команду при условии, что Василий в нее уже попал. 

Заметим, что число благоприятных условий равно 6, так как одно место в команде уже занято Василием (то есть нас устраивает, если Павел попадет в любое из шести свободных мест в команде и m=6), а общее число всех исходов = 20, так как Василий уже не участвует в выборке (то есть всего претендентов осталось 20 человек и n=20).

Поэтому РА12) = 6/20 = 3/10

Таким образом Р(А) = 1/3 * 3/10 = 1/10.

Аналогично рассуждая, найдем Р(В) = 1/10 и Р(С) = 1/10.

Поэтому Р(А+В+С) = 1/10 + 1/10 + 1/10 = 3/10 = 0,3.

Ответ: 0,3. 

 

12. В6. Одновременно бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

Задача.

Одновременно бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

Решение:

При подкидывании двух игральных костей исход может быть следующим:

1) выпадает 6 и 1;                  19) выпадает 3 и 1;

2) выпадает 6 и 2;                  20) выпадает 3 и 2;

3) выпадает 6 и 3;                  21) выпадает 3 и 3;

4) выпадает 6 и 4;                  22) выпадает 3 и 4;

5) выпадает 6 и 5;                  23) выпадает 3 и 5;

6) выпадает 6 и 6;                  24) выпадает 3 и 6;

7) выпадает 5 и 1;                  25) выпадает 2 и 1;

8) выпадает 5 и 2;                  26) выпадает 2 и 2;

9) выпадает 5 и 3;                  27) выпадает 2 и 3;

10) выпадает 5 и 4;                28) выпадает 2 и 4;

11) выпадает 5 и 5;                29) выпадает 2 и 5;

12) выпадает 5 и 6;                30) выпадает 2 и 6;

13) выпадает 4 и 1;                31) выпадает 1 и 1;

14) выпадает 4 и 2;                32) выпадает 1 и 2;

15) выпадает 4 и 3;                33) выпадает 1 и 3;

16) выпадает 4 и 4;                34) выпадает 1 и 4;

17) выпадает 4 и 5;                35) выпадает 1 и 5;

18) выпадает 4 и 6;                36) выпадает 1 и 6.

Используем определение вероятности Р(А) - m/n,  где m - число благоприятных исходов, a n - число всех исходов.  У нас n = 36, a m = 4, так как нас устроит только тогда, когда в сумме выпадет 5. 

Получаем: Р(А) = 4 / 36 =0,1111111111111..., округлив до сотых, получим 0,11.

Ответ: 0,11.

 

11. В6. Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвуют 16 шахматистов, среди которых 4 представителя России, в том числе..

Задача.

Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвуют 16 шахматистов, среди которых 4 представителя России, в том числе Василий Зайцев. Найдите вероятность того, что в первом туре Василий Зайцев будет играть с каким-либо шахматистом из России.

Решение:

В первом туре участвуют 16 шахматистов, они разбиты на пары. Всего пар 8 (16:2=8).

Допустим, Василий Зайцев окажется в первой паре шахматистов. Вероятность этого найдем по определению вероятности: 2/16  = 1/8.

Вероятность того, что вторым окажется россиянин посчитаем тоже по определению вероятности : 3/15 = 1/5 (так как благоприятных исходов - 3, а всего возможно исходов 15, так как Василий уже выбран).

1) Вероятность события А - это отношение числа исходов, благоприятствующих его наступлению к числу всех исходов (несовместных, единственно возможных и равновозможных). Р(А)= m/n, где m -  число благоприятных исходов, а n - число всех исходов.

Значит, вероятность того, что Василий Зайцев окажется с россиянином в паре будет равна 1/8 * 1/5 = 1/40 (по формуле поиска вероятности произведения событий).

7) Теорема: Вероятность произведения двух зависимых событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, найденного в предположении, что первое событие уже наступило:  Р(А*В) = Р(А) * РА(В).)

Но заметим, что нас устроило бы, что Василий будет в любой из 8 пар вместе со вторым россиянином. Поэтому искомая вероятность будет равна: 1/40 + 1/40 + 1/40+ 1/40+ 1/40+ 1/40 + 1/40+ 1/40  =  1/40 * 8 = 1/5 = 0,2 (по формуле поиска вероятности суммы несовместных событий)

4) Теорема: Вероятность суммы несовместных событий А и В равна сумме вероятностей этих событий Р(А+В) = Р(А)+Р(В).

Ответ: 0,2.

 

Ещё статьи...

  1. 10. В6. Лена и Саша играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. Известно, что в сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что Лена проиграла.
  2. 09. В6. Пенсионер гуляет по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Пенсионер начинает прогулку в точке А. Найдите вероятность того, что он придет в точку G.
  3. 08. В6. Галя дважды бросила игральный кубик. Известно, что в сумме у нее выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков.
  4. 07. В6. Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Павел Иванович попадет в точку G.