10. В12. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности I, оперативности S, объективности Т публикаций, а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-балльной ш

Задача.

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности I, оперативности S, объективности Т публикаций, а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-балльной шкале целыми числами от 0 до 4. Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что информативность ценится вчетверо, а оперативность и объективность публикаций втрое дороже, чем качество сайта. Таким образом, формула приняла вид R= (4I + 3S + 3T + Q)/A. Если по всем четырем показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число А, при котором это условие будет выполняться.

Решение:

Этой задачи не нужно пугаться. Перепишем формулу: R= (4I + 3S + 3T + Q) / A.

Условие, что по всем показателям издание получило одну и ту же оценку, означает, что  I = S =T = Q. И рейтинг должен совпадать с этой оценкой, то есть R= =Q. Подставим в формулу вместо  I , S, T, Q значение R и получим:  R= (4R + 3R + 3R + R) / A. Сократим на R и найдем А:

1 = (4+3+3+1) / А

1 = 11/А

А = 11

То есть мы нашли число А=11, при котором условие будет выполняться.

Ответ: 11.

 

09. В12. Самые красивые мосты - вантовые. Вертикальные пилоны связаны огромной провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. На рисунке изображена схема одного вантового моста. Введем систему ординат:

Задача.

Самые красивые мосты - вантовые. Вертикальные пилоны связаны огромной провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. На рисунке изображена схема  одного вантового моста. Введем систему ординат: ось Оу направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ох направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой схеме координат цепь моста имеет уравнение у= 0,0061х2 - 0,854х + 33, где х и у измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 50 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Самые красивые мосты - вантовые. Вертикальные пилоны связаны огромной провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. На рисунке изображена схема  одного вантового моста. Введем систему ординат: ось Оу направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ох направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой схеме координат цепь моста имеет уравнение у= 0,0061х квадрат -0,854х+33

Решение:

Ванта моста - это один из тросов, значит, надо найти длину троса, расположенного в 50 метрах от оси Oy, то есть значение функции y(x) = 0,0061х2 - 0,854х + 33 при x = 50.

y(50) = 0,0061 * 502 - 0,854 * 50 + 33 = 15,25 - 42,7 + 33 = 5,55.

Ответ: 5,55.

 

08. В12. Электрическая цепь напряжением 220 В защищена предохранителем, рассчитанным на максимальную силу тока 5 А. Какое наименьшее сопротивление может быть у прибора, включенного в эту цепь, чтобы цепь продолжала работать? Сила тока в цепи I связана с..

Задача.

Электрическая цепь напряжением 220 В защищена предохранителем, рассчитанным на максимальную силу тока 5 А. Какое наименьшее сопротивление может быть у прибора, включенного в эту цепь, чтобы цепь продолжала работать? Сила тока в цепи I связана с напряжением U соотношением I = U/R, где R- сопротивление электроприбора. Ответ дайте в омах.

Решение:

Так как у нас в задаче напряжение U не меняется и равно 220 В, то можно подставить это значение в соотношение  I = U/R. Получим I = 220/R.

Также известно, что максимальная сила тока может быть 5А, то есть I ≤ 5А.

Тогда получим 220/R ≤ 5А.

Выразим из получившегося неравенства сопротивление R: 

R ≥ 220В / 5A 

≥ 44 Ом (так как В/А = Ом) - нашли наименьшее сопротивление R.

Ответ: 44. 

 

07. В12. Автомобиль разгоняется с места с постоянным ускорением а= 0,2м/с.кв. и через некоторое время достигает скорости v= 7 м/с. Какое расстояние к этому моменту прошел автомобиль? Ответ выразите в метрах...

Задача.

Автомобиль разгоняется с места с постоянным ускорением а= 0,2м/с2 и через некоторое время достигает скорости v= 7 м/с. Какое расстояние к этому моменту прошел автомобиль? Ответ выразите в метрах. Скорость v, пройденный путь L, время разгона t и ускорение а связаны соотношениями: V=at, L=(at2) / 2.

Решение:

Нам дано два соотношения V = at и L = (at2) / 2.

Подставим в них известные по условию задачи a = 0,2 и V = 7 и получим:

7 = 0,2t.   (1)

L = (0,2t2) / 2.   (2)

Выразим из (1) t и подставим в (2):

t = 7 / 0,2 = 35, подставим это в L = (0,2 * 352) / 2 = 122,5.

Таким образом, мы получили расстояние, которое прошел автомобиль к моменту, когда его скорость станет равна 7 м/с.

Ответ: 122,5.

 

06. В12. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле F= apgr в кубе, где а =

Задача.

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле F= apgr3, где

а = 4,2 - постоянная,

r - радиус аппарата в метрах,

р = 1000кг/м.куб. - плотность воды, а

g - ускорение свободного падения (считайте g=10Н/кг).

Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 14406000 Н? Ответ выразите в метрах.

Решение:

 В имеющуюся формулу подставим известные нам величины: 

а = 4,2 - постоянная, р = 1000 кг/м.куб - плотность воды, g=10 Н/кг - ускорение свободного падения, и получим:

FA = 4,2 * 1000 кг/м3 * 10 Н/кг * r3 ⇔ FA = 42000 Н/м3 * r3.

По условию задачи FA ≤ 14406000 Н, поэтому: 

42000 Н/м3 * r3 ≤ 14406000 Н ⇔

r3 ≤ 14406 / 42 м3

≤ 314406 / 42 м3

≤ 3√343 м3

≤ 3√7м3

≤ (73)1/3 м3

≤ 7  м3

Значит, максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чтобы 14406000  Н, равен 7 метров кубических.

Ответ: 7. 

Подобная задача: http://dnevnikanet.ru/b12-resheniya/129-05-v12

 

Ещё статьи...

  1. 05. В12. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле F= apgr в кубе, где а =
  2. 04. В12. Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела Р, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры: Р=qST в с
  3. 03. В12. Зависимость объема спроса q (тыс.руб) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс.руб) задается формулой q=85-5p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб) вычисляется по формуле r(p)= q*p...
  4. 02. В12. Компания Яндекс-Маркет вычисляет рейтинг интернет-магазинов по формуле R= rпок- (rпок-rэкс)/(K+1)*0,02K/rпок+0,1, где rпок - средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), rэкс - оценка магазина экспертами компании (от 0 до 0,7) и К - число по