12. В8. В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AB = 10, BC = корень из 19. Найдите sin внешнего угла при вершине B.

Задача.

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AB = 10, BC = √19. Найдите sin внешнего угла при вершине B.

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AB = 10, BC = корень из 19. Найдите sin внешнего угла при вершине B.

Решение:

В задаче, где нет рисунка, нужно его нарисовать. Требуется найти угол, обозначенный красным цветом.

По теореме Пифагора найдем AC:

AB2 = AC2 + BC2

AC2 = AB2 - BC2

AC2 = 102 - (√19)2

AC2 = 100 - 19

AC2 = 81

AC = 9.

Синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

sin∠B = AC/AB

sinB = 9/10

sinB = 0,9 - нашли синус внутреннего угла, найдем синус внешнего угла:

sin (180 - ∠B) = sin ∠B = 0,9.

Ответ: 0,9. 

11. В8. В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AB = 10, AC = 8. Найдите тангенс угла A.

Задача.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, AC = 8. Найдите тангенс угла A.

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AB = 10, AC = 8. Найдите тангенс угла A.

Решение:

Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему.

tg угла A = CB/AC. 

Найдем сторону ВС по теореме Пифагора.

BC2 = AB2-AC2

BC2 = 102 - 82

BC2 = 100 - 64

BC2 = 36

BC = ±√36

BC = ±6

BC = 6.

tg угла A = CB/AC = 6/8 = 0,75.

Ответ: 0,75

 

10. В8. В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, угол А равен 60 градусов. ВС= корень из 3. Найдите АС.

Задача.

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, угол А равен 60 градусов. ВС=√3. Найдите АС.

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, угол А равен 60 градусов. ВС= корень из 3. Найдите АС.

Решение: 

Котангенс угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему. 

Значит, ctgА=АС/ВС, подставляем: ctg60 градусов= АС/√3.

И так как ctg60=cos60/sin60=1/2:√3/2=1/√3, то имеем: 1/√3= АС/√3. Поэтому АС=1.

Ответ: 1.

09. В8. В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, угол А равен 30 градусов. Найдите синус угла BAD.

Задача. 

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, угол А равен 30 градусов. Найдите синус угла BAD.

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, угол А равен 30 градусов. Найдите синус угла BAD.

Решение:

Угол BAD, синус которого нужно найти, является смежным к углу А треугольника АВС. Это значит, что угол BAD равен 180 градусов-угол А: 180 градусов -30 градусов. Найдем теперь его синус.

Sin∠BAD=sin(180-30) = sin180cos30-cos180sin30= 0*√3/2-(-1)*½=½=0,5.

Примечание:

 Определение: Смежные углы - это пара углов, которые дополняют друг друга до 180°. Два смежных угла имеют общую вершину и одну общую сторону, а две другие (не общие) стороны образуют прямую линию.

Формула, используемая в задаче: sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB. 

Ответ: 0,5.