13. В11. Найдите значение выражения (n в степени 7/4) / n в степени 1/12 * n в степени 1/6 при n = 36.

12. В11. Найдите значение выражения при a = 23,72

Задача.

Найдите значение выражения (²√⁶√a) / ³√1/27 ⁴√a при a = 23,72.

Решение:

(²√⁶√a) / ³√1/27 ⁴√a = (a^1/6)^1/2 / (1/27 * a^1/4)^1/3 = a^1/12 / (1/27)^1/3 * a^1/12 = 1/ (1/27)^1/3 = 1/ ³√1/27 = 1/ ³√(1/3)³ = 1/ 1/3= 3.

Ответ: 3. 

09. В11. Найдите значение выражения корень из 435 в квадрате - 300 в квадрате

Задача.

Найдите значение выражения √435² - 300²

Решение:

√435² - 300² =  √(435-300)(435+300) = √135*735 = √27*5*147*5 = 5√27*147 = 5√3*9*49*3 = 5*3√9*49 = 5*3*3√49 = 5*3*3*7 = 315.

Использовали формулу a²-b² = (a-b)(a+b)

Ответ: 315.

11. В11. Найдите cosА, если sinА= -(2 корень из 6/5) и А принадлежит (3/2П; 2П).

Задача.

Найдите cosА, если sinА= -(2√6 /5) и А ∈ (3/2П; 2П).

Решение:

cos²A + sin²A = 1

cos²A = 1-sin²A

cos²A = 1 - (-2√6/5)²

cos²A = 1 - 24/25

cos²A = 1/25

cosA =±√1/25

cosA = ± 1/5

А ∈ (3П/2; 2П), значит, посмотрев на числовую окружность, видим, что -1,5 не принадлежит промежутку (3П/2; 2П), а 1,5 принадлежит, ⇔ cosA = 1,5.

Ответ: 1,5.

10. В11. Вычислите значение выражения 5 в степени логарифм 2 по основанию 5 + 36 в степени логарифм корень из 19 по основанию 6.

Задача.

Вычислите значение выражения 5 в степени логарифм 2 по основанию 5 + 36 в степени логарифм корень из 19 по основанию 6.

Решение:

(Определение: Логарифм числа b по основанию a определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b.)

5^log₅2+36^log₆√19  = 2+ 6^2log₆√19 = 2+ (6^log₆√19)² = 2+(√19)² = 2+19=21.

Ответ: 21.