Формулы периметра

Периметром геометрической фигуры  называют длину границы геометрической фигуры.

Периметр треугольника ∆ABC равен сумме длин его сторон

P = a + b + c


Периметр квадрата и ромба равен произведению длины его стороны на четыре.

P = 4a


Периметр квадрата равен произведению длины его диагонали на два корня из двух.

P = 2√2 d


 Периметр прямоугольника и параллелограмма ABCD равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу.

P = 2(a + b)


 Периметр трапеции равен сумме длин ее сторон.

P = a + b + c + d


Формулы периметра круга, длины окружности.

P = 2πr

P = πd

Объем геометрической фигуры

Объем геометрической фигуры - количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами.


 

Объем куба равен кубу длины его грани.

Формула объема куба V = a3


 Объем призмы равен произведению площади основания призмы на высоту.

Формула объема призмы V = S · h


 Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

Формула объема параллелепипеда V = S · h


 Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда V = a · b · h


 Объем пирамиды равен трети от произведения площади ее основания на высоту.

Формула объема пирамиды V = 1/3 S · h


 Объем правильного тетраэдра

Формула объема правильного тетраэдра V = (a3√2) /12


 Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.

Формулы объема цилиндра V = πR2h;  V = S · h.


 Объем конуса равен трети от произведению площади его основания на высоту.

Формулы объема конуса   V = 1/3πR2h;     V = 1/3 S · h.


 Объем шара равен четырем третьим от его радиуса в кубе помноженного на число пи.

Формула объема шара V = 4/3 πR.

Вычисление производной

Вычисление производной — важнейшая операция в дифференциальном исчислении.

Общие формулы дифференцирования функций

В этих формулах u и v — произвольные дифференцируемые функции вещественной переменной, а c — вещественная константа. Этих формул достаточно для дифференцирования любой элементарной функции.

(c · u)' = c · u'

(u + v)' = u' + v'

(u · v)' = u' · v + u · v'

(u/v)' = (u' · v - u · v') / v2

Тригонометрические функции

(sin x)' = cos x

(cos x)' = - sin x

(tg x)' = 1/cos2x

(ctg x)' = -1/sin2x

Показательная функция

y(x) = ax

(ax)' = ax · ln a

Экспоненциальная функция

y(x) = ex

(ex)' = ex

Константа

y = C

(C)' = 0

Степенная функция

y(x) = xn

(xn)' = n · xn - 1

Логарифмическая функция

(loga x)' = 1 / (x · ln a)

В случае y(x) = ln x

(ln x)' = 1/x

Факториал

Факториал n! произвольного целого числа n≥0 определяется по формуле:

n! = 1 · 2 · 3 · ... · (n - 1) · n

Таблица факториалов чисел от 1 до 16

1! = 1

2! = 2

3! = 6

4! = 24

5! = 120

6! = 720

7! = 5040

8! = 40320

9! = 362880

10! = 3628800

11! = 39916800

12! = 479001600

13! = 6227020800

14! = 87178291200

15! = 1307674368000

 16! = 20922789888000