03. В10. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 4. Найдите его объем.
Задача.
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 4. Найдите его объем.
Решение:
Из условия задачи видно, что сфера касается всех граней прямоугольного параллелепипеда. Заметим, что высота его равна 2R (где R = 4) как и длины всех его боковых ребер. Но и АВ=ВС=2R. То есть все ребра параллелепипеда равны 2*4 = 8, а это значит, что данный параллелепипед является кубом.
Объем куба ищется по формуле V=a3, где а - ребро куба.
Наш искомый объем куба найдем по этой формуле: V = 83 = 8*8*8 = 512.
Ответ: 512.