03. В10. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 4. Найдите его объем.

Задача.

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 4. Найдите его объем.

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 4. Найдите его объем.

Решение:

Из условия задачи видно, что сфера касается всех граней прямоугольного параллелепипеда. Заметим, что высота его равна 2R (где R = 4) как и длины всех его боковых ребер. Но и АВ=ВС=2R. То есть все ребра параллелепипеда равны 2*4 = 8, а это значит, что данный параллелепипед является кубом.

Объем куба ищется по формуле V=a3, где а - ребро куба.

Наш искомый объем куба найдем по этой формуле: V = 83 = 8*8*8 = 512.

Ответ: 512. 

 


Обязательно поделись с друзьями: