01. В9. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-1; 13). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Задача. 

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-1; 13). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-1; 13). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Решение:

Нас просят найти количество таких целочисленных значений х на интервале (-1; 13), в которых функция f(x) возрастает (так как именно в этих точках производная положительна).

Всего целых точек на интервале (-1; 13) 13 штук, это: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, краевые точки не берем, так как нам дан интервал, а не отрезок. 

Рассмотрим все 13 точек. При: 

х=0:  f(x) не убывает и не возрастает, поэтому f′(x) = 0, не подходит.

х=1:  f(x) убывает, значит f′(x) < 0, не подходит.

х=2:  f(x) возрастает, значит f′(x) > 0, подходящая целая точка.

х=3:  f(x) возрастает, значит f′(x) > 0, подходящая целая точка.

х=4:  f(x) возрастает, значит f′(x) > 0, подходящая целая точка.

х=5:  f(x) не убывает и не возрастает, поэтому f′(x) = 0, не подходит.

х=6:  f(x) убывает, значит f′(x) < 0, не подходит.

х=7:  f(x) убывает, значит f′(x) < 0, не подходит.

х=8:  f(x) убывает, значит f′(x) < 0, не подходит.

х=9:  f(x) не убывает и не возрастает, поэтому f′(x) = 0, не подходит.

х=10:  f(x) возрастает, значит f′(x) > 0, подходящая целая точка.

х=11:  f(x) возрастает, значит f′(x) > 0, подходящая целая точка.

х=12:  f(x) не убывает и не возрастает, поэтому f′(x) = 0, не подходит.

Итого имеем пять целых точек, в которых производная положительна, это 2, 3, 4, 10, 11.

Ответ: 5.


Examer.ru

Обязательно поделись с друзьями: