02. В10. Объем цилиндра равен 1 см. куб. Радиус основания уменьшили в 2 раза, а высоту увеличили в 3 раза. Найдите объем получившегося цилиндра. Ответ дайте в см. куб.

Задача.

Объем цилиндра равен 1 см. куб. Радиус основания уменьшили в 2 раза, а высоту увеличили в 3 раза. Найдите объем получившегося цилиндра. Ответ дайте в см. куб.

Решение:

Напомним формулу для поиска объема цилиндра: V = S_осн * h, где S_осн- площадь основания (круг с радиусом R), h - высота цилиндра.

S = ПR² - формула площади круга. Значит, V = ПR²* h.

Пусть R - радиус основания цилиндра с объемом 1 см, а h - его высота. Тогда 1= ПR² * h.

Когда радиус основания уменьшили в 2 раза, он стал R/2, а когда высоту увеличили в 3 раза, она стала 3h, получили:

V = П * (R/2)² * 3h

V = П * R²/4 * 3 * h

V = 3/4 ПR² * h

V = 3/4 * 1 (так как ПR² * h = 1)

V = 3/4.

Значит, V = 3/4 = 0,75 - это объем получившегося цилиндра.

Ответ: 0,75.