05. В5. На клетчатой бумаге нарисован круг, площадь которого равна 56. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Задача.

На клетчатой бумаге нарисован круг, площадь которого равна 56. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Решение:

Решим задачу двумя способами (с использованием формул и без них)

1 способ:

Так как площадь круга равна Пr², то Пr² = 56 по условию задачи, где r - радиус круга.

Формула для поиска площади заштрихованного сектора: S=(Пr²*α)/360°, где α - центральный угол в градусах. Нам известно Пr². Заметим из рисунка, что угол α составляет 90+45=135 градусов. Подставив в формулу, получим: S=(56*135)/360°= 21.

Ответ: 21.

2 способ:

Так как площадь круга равна 56, то площадь половины круга равна 56:2=28, а площадь четверти равна 56:4=14. А площадь половины четверти круга равна 14:2=7.

Заметим, что заштриховано всего: четверть круга и половина четверти круга, то есть: 14+7=21.

Как видим, ответ такой же.

Ответ: 21.