01. В7. Найдите корень уравнения логарифм (7-х) по основанию 2 = 5.

Задача.

Найдите корень уравнения логарифм (7-х) по основанию 2 = 5.

Решение:

Посмотрим на определение логарифма: логарифмом числа х по основанию а (где а>0, a≠1) называется показатель степени у, в которую нужно возвести а, чтобы получить х: y=log_ax⇔a^y=x.

Решение всех задач на логарифмы должно начинаться с нахождения ОДЗ.

В нашей задаче ОДЗ: 7-х>0.

Из определения видим, что 5 - это показатель степени, в которую нужно возвести 2, чтобы получить 7-х, то есть 2⁵=7-х, видим, что в данной задаче ОДЗ выполняется, так как 2⁵>0.

Значит, 2⁵=7-х

32=7-х

32-7=-х

25=-х

-х=25

х=-25

Ответ: -25.