08. В7. Найдите корень уравнения логарифм (8-x) по основанию 7 = 2.

Задача.

Найдите корень уравнения логарифм (8-x) по основанию 7 = 2.

Решение:

log₇(8-x)=2.

Решение всех задач на логарифмы должно начинаться с нахождения ОДЗ.

ОДЗ в данном уравнении: 8-x>0.

Из определения логарифма имеем:

8-x=7²

8-x=49

-x=49-8

-x=41

x=-41.

Проверим, подходит ли нам найденный корень, подставив его в ОДЗ:
8-(-41)>0

8+41>0

49>0, верно, найденный корень нам подходит.

Ответ: -41.