Вычисление производной

Вычисление производной — важнейшая операция в дифференциальном исчислении.

Общие формулы дифференцирования функций

В этих формулах u и v — произвольные дифференцируемые функции вещественной переменной, а c — вещественная константа. Этих формул достаточно для дифференцирования любой элементарной функции.

(c · u)' = c · u'

(u + v)' = u' + v'

(u · v)' = u' · v + u · v'

(u/v)' = (u' · v - u · v') / v²

Тригонометрические функции

(sin x)' = cos x

(cos x)' = - sin x

(tg x)' = 1/cos²x

(ctg x)' = -1/sin²x

Показательная функция

y(x) = a^x

(a^x)' = a^x · ln a

Экспоненциальная функция

y(x) = e^x

(e^x)' = e^x

Константа

y = C

(C)' = 0

Степенная функция

y(x) = xⁿ

(xⁿ)' = n · x^{n - 1}

Логарифмическая функция

(log_a x)' = 1 / (x · ln a)

В случае y(x) = ln x

(ln x)' = 1/x