Тригонометрия

Тригонометрические формулы — часто встречающиеся математические выражения для тригонометрических функций, которые выполняются при всех значениях аргумента. 

Тригонометрические функции

sin α,    cos α

tg α = sin α/cos α,   α ≠ π/2+ πn,   n є Z

ctg α = cos α/sin α,   α ≠ π + πn,   n є Z

sec α = 1/cos α,   α ≠ π/2+ πn,   n є Z

cosec α = 1/sin α,   α ≠ π + πn,   n є Z

 Основные тригонометрические формулы

sin² α + cos² α = 1

tg α · ctg α = 1

1 + tg² α = 1/cos²α

1 + ctg² α = 1/sin²α

 Тригонометрические функции суммы и разности углов

sin(α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β

sin(α – β) = sin α · cos β – cos α · sin β

cos(α + β) = cos α · cos β – sin α · sin β

cos(α – β) = cos α · cos β + sin α · sin β

 Тригонометрические функции двойного угла

sin2α = 2 sin α · cos α

cos2α = cos²α - sin²α

tg 2α = 2 tg α / 1 - tg² α

ctg 2α = ctg² α - 1 / 2 ctg α

Формулы понижения степени

 sin² α = 1 - cos 2α / 2

cos² α = 1 + cos 2α / 2

sin³α = 3 sin α - sin 3α / 4

cos³α = 3 cos α + cos 3α / 4

Формулы преобразования произведений функций

sin α · sin β = ½(cos(α - β) - cos(α + β))

sin α · cos β = ½(sin(α + β) + sin(α - β))

cos α · cos β =½(cos(α + β) + cos(α - β)) 

• Назад