Формулы сокращённого умножения

Формулы сокращённого умножения — часто встречающиеся случаи умножения многочленов, используются для разложения многочленов на множители, упрощения выражений, приведения многочленов к стандартному виду. Все они доказываются непосредственным раскрытием скобок и приведением подобных слагаемых.

Формулы для квадратов

(a + b)² = a² + 2ab + b² – квадрат суммы

(a – b)² = a² – 2ab + b² – квадрат разности

a² – b² = (a – b)(a + b) – разность квадратов

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

Формулы для кубов

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ – куб суммы

(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³ – куб разности

a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²) – сумма кубов

a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²) – разность кубов

Формулы для четвёртой степени

(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

(a – b)⁴ = a⁴ – 4a³b + 6a²b² – 4ab³ + b⁴

a⁴ – b⁴ = (a – b)(a + b)(a² + b²)