Цилиндр, объём которого равен 66, описан около шара. Найдите объём шара

Задача: Цилиндр, объём которого равен 66, описан около шара. Найдите объём шара

Рисунок к заданию

Решение:

 По рисунку мы видим, что диаметр шара - это диаметр окружности основания цилиндра и при этом является высотой цилиндра.

   Пусть радиус шара равен R, значит его D=2R, значит, высота цилиндра H равна 2R. Находим объём цилиндра: Vцил. = Sосн. * H = πR2 * 2R = 2πR3.

По условию 66 = 2πR3.

 πR3 = 33.

Так как Vшара = 4/3 *πR3, то объём равен 4/3 * 33 = 44.

Ответ:44