Цилиндр, объём которого равен 66, описан около шара. Найдите объём шара

Задача: Цилиндр, объём которого равен 66, описан около шара. Найдите объём шара

Решение:

По рисунку мы видим, что диаметр шара - это диаметр окружности основания цилиндра и при этом является высотой цилиндра.

Пусть радиус шара равен R, значит его D=2R, значит, высота цилиндра H равна 2R. Находим объём цилиндра: V_цил. = S_осн. * H = πR² * 2R = 2πR³.

По условию 66 = 2πR³.

πR³ = 33.

Так как V_шара = 4/3 *πR³, то объём равен 4/3 * 33 = 44.

Ответ:44