Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что угол CAB = 18 градусов и угол ACB = 86 градусов. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Рассмотрим треугольник ADC. По условию AD=AC ⇒ треугольник равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, ⇒ ADC = ACD.

Существует правило: Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусов. Из этого правила мы можем найти ADC и ACD. По условию CAB = 18°, подставим и найдем:

CAB + ADC + ACD = 180°

18 + ADC + ACD = 180°

180° – 18° = ADC + ACD

162° = ADC + ACD, а так как ADC = ACD, то

162° : 2 = 81°⇒ ADC = 81° и ACD = 81°.

Посмотрим на рисунок и увидим, что

ACB =86°

ACD = 81°

DCB = ACB – ACD

DCB = 86° - 81°

DCB = 5°

Ответ: 5.