13. В6. На тренировку пришел 21 школьник, среди них два брата - Василий и Павел. Школьников случайным образом делят на три футбольные команды по 7 человек в каждой...

Задача.

На тренировку пришел 21 школьник, среди них два брата - Василий и Павел. Школьников случайным образом делят на три футбольные команды по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Василий и Павел окажутся в одной команде. 

Решение:

Нас устроит, если Василий и Павел окажутся в любой из трех команд.

Допустим, событие А - оба попали в 1-ю футбольную команду

                событие В - оба попали во 2-ю футбольную команду

                событие С - оба попали в 3-ю футбольную команду.

Эти события несовместны и любое из них нас устроит. Найдем Р(А+В+С) = Р(А)+Р(В)+Р(С).

В свою очередь событие А состоит из двух зависимых событий:

А1 - что Василий окажется в 1-ой футбольной команде

А2 - что Павел окажется в 1-ой футбольной команде, ⇔ Р(А) = Р(А1) * РА12).

По определению 

Вероятность события А - это отношение числа исходов, благоприятствующих его наступлению к числу всех исходов (несовместных, единственно возможных и равновозможных). Р(А)= m/n, где m -  число благоприятных исходов, а n - число всех исходов.

находим вероятность, что Василий попадет в 1-ю футбольную команду Р(А1): m=1, так как один благоприятный исход, а n=3, так как всего возможно три исхода. Поэтому  Р(А1) = 1/3.

Теперь найдем РА12) то есть условную вероятность того, что Павел попадет в 1-ю футбольную команду при условии, что Василий в нее уже попал. 

Заметим, что число благоприятных условий равно 6, так как одно место в команде уже занято Василием (то есть нас устраивает, если Павел попадет в любое из шести свободных мест в команде и m=6), а общее число всех исходов = 20, так как Василий уже не участвует в выборке (то есть всего претендентов осталось 20 человек и n=20).

Поэтому РА12) = 6/20 = 3/10

Таким образом Р(А) = 1/3 * 3/10 = 1/10.

Аналогично рассуждая, найдем Р(В) = 1/10 и Р(С) = 1/10.

Поэтому Р(А+В+С) = 1/10 + 1/10 + 1/10 = 3/10 = 0,3.

Ответ: 0,3. 

 


Examer.ru

Обязательно поделись с друзьями: