13. В6. На тренировку пришел 21 школьник, среди них два брата - Василий и Павел. Школьников случайным образом делят на три футбольные команды по 7 человек в каждой...
Задача.
На тренировку пришел 21 школьник, среди них два брата - Василий и Павел. Школьников случайным образом делят на три футбольные команды по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Василий и Павел окажутся в одной команде.
Решение:
Нас устроит, если Василий и Павел окажутся в любой из трех команд.
Допустим, событие А - оба попали в 1-ю футбольную команду
событие В - оба попали во 2-ю футбольную команду
событие С - оба попали в 3-ю футбольную команду.
Эти события несовместны и любое из них нас устроит. Найдем Р(А+В+С) = Р(А)+Р(В)+Р(С).
В свою очередь событие А состоит из двух зависимых событий:
А1 - что Василий окажется в 1-ой футбольной команде
А2 - что Павел окажется в 1-ой футбольной команде, ⇔ Р(А) = Р(А1) * РА1(А2).
По определению
Вероятность события А - это отношение числа исходов, благоприятствующих его наступлению к числу всех исходов (несовместных, единственно возможных и равновозможных). Р(А)= m/n, где m - число благоприятных исходов, а n - число всех исходов.
находим вероятность, что Василий попадет в 1-ю футбольную команду Р(А1): m=1, так как один благоприятный исход, а n=3, так как всего возможно три исхода. Поэтому Р(А1) = 1/3.
Теперь найдем РА1(А2) то есть условную вероятность того, что Павел попадет в 1-ю футбольную команду при условии, что Василий в нее уже попал.
Заметим, что число благоприятных условий равно 6, так как одно место в команде уже занято Василием (то есть нас устраивает, если Павел попадет в любое из шести свободных мест в команде и m=6), а общее число всех исходов = 20, так как Василий уже не участвует в выборке (то есть всего претендентов осталось 20 человек и n=20).
Поэтому РА1(А2) = 6/20 = 3/10
Таким образом Р(А) = 1/3 * 3/10 = 1/10.
Аналогично рассуждая, найдем Р(В) = 1/10 и Р(С) = 1/10.
Поэтому Р(А+В+С) = 1/10 + 1/10 + 1/10 = 3/10 = 0,3.
Ответ: 0,3.