04. В12. Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела Р, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры: Р=qST в с
Задача.
Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела Р, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры: Р=qST4,
где q = 5,7*10-8 - постоянная,
площадь S измеряется в квадратных метрах,
а температура Т - в градусах Кельвина.
Известно, что некоторая звезда имеет площадь S= (1/2401)*1022 м2, а излучаемая ею мощность Р не менее 5,7*1026Вт.
Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.
Решение:
В законе Стефана-Больцмана Р=qST4 известно по условию:
q = 5,7*10-8
S= (1/2401)*1022
Подставим эти значения в закон Стефана-Больцмана и получим Р = 5,7*10-8 * (1/2401)*1022 * Т4, где Р ≥ 5,7*1026 по условию задачи.
Значит, 5,7*10-8 * (1/2401)*1022 * Т4 ≥ 5,7*1026.
Упростив, получим: Т4 ≥ 2401 * 1012. ( Т ≥ 0 по определению, так как в Кельвинах наименьшая температура составляет 0 градусов Кельвина)
Значит:
Т ≥ 7000, ⇒ наименьшее Т = 7000 градусов Кельвина.
Ответ: 7000.