04. В12. Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела Р, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры: Р=qST в с

Задача.

Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела Р, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры: Р=qST4,

где q = 5,7*10-8 - постоянная,

площадь S измеряется в квадратных метрах,

а температура Т - в градусах Кельвина.

Известно, что некоторая звезда имеет площадь S= (1/2401)*1022 м2, а излучаемая ею мощность Р не менее 5,7*1026Вт.

Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.

Решение:

В законе Стефана-Больцмана Р=qSTизвестно по условию: 

q = 5,7*10-8 

S= (1/2401)*1022

Подставим эти значения в закон Стефана-Больцмана и получим Р = 5,7*10-8 *  (1/2401)*1022 * Т4, где Р ≥ 5,7*1026 по условию задачи.

Значит, 5,7*10-8 *  (1/2401)*1022 * Т≥ 5,7*1026.

Упростив, получим: Т≥ 2401 * 1012. ( Т ≥ 0 по определению, так как в Кельвинах наименьшая температура составляет 0 градусов Кельвина)

Значит:

Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела Р, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры: Р=qST4,

 

Т ≥ 7000, ⇒ наименьшее Т = 7000 градусов Кельвина.

Ответ: 7000. 

 

 


Обязательно поделись с друзьями: