05. В12. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле F= apgr в кубе, где а =

Задача.

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле F= apgr3, где

а = 4,2 - постоянная,

r - радиус аппарата в метрах,

р = 1000 кг/м.куб. - плотность воды, а

g - ускорение свободного падения (считайте g=10 Н/кг).

Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 5250000 Н? Ответ выразите в метрах.

Решение:

В имеющуюся формулу подставим известные нам величины: 

а = 4,2 - постоянная, р = 1000 кг/м.куб - плотность воды, g=10 Н/кг - ускорение свободного падения, и получим:

FA = 4,2 * 1000 кг/м3 * 10 Н/кг * r3 ⇔ FA = 42000 Н/м3 * r3.

По условию задачи FA ≤ 5250000 Н, поэтому: 

42000 Н/м3 * r3 ≤ 5250000 Н ⇔

r3 ≤ 5250/42 м3

≤ 3√5250/42 м3

≤ 3√125 м3

≤ 3√5м3

≤ (53)1/3 м3

≤ 5  м3

Значит, максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чтобы 5250000 Н, равен 5 метров кубических.

Ответ: 5.

Подобная задача: http://dnevnikanet.ru/b12-resheniya/130-06-v12

 


Examer.ru

Обязательно поделись с друзьями: