01. В14. Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 60%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 2%. Сколько процентов от общего дохода с

Задача.

Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 60%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 2%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Решение:

Пусть x - текущая зарплата мужа

          y - зарплата жены

          z -  стипендия дочери.

Общий доход семьи составляет X+Y+Z. Если зарплата мужа увеличится вдвое, то есть станет 2x, тогда общий доход семьи станет (X+Y+Z) + 60/100*(X+Y+Z) (это мы записали условие увеличения общего дохода на 60%, так как 60/100*(X+Y+Z) - это и есть 60% от (X+Y+Z)).

Запишем первое уравнение: 2X+Y+Z = X+Y+Z + 60/100*(X+Y+Z)

                                               2X+Y+Z = 1,6*(X+Y+Z) - 1 уравнение.

Предположим, что стипендия дочери уменьшилась вдвое, то есть вместо z стала z/2 = 0,5z.

Посчитаем 2% от (X+Y+Z) - общего дохода: 2/100*(X+Y+Z) - на эту величину уменьшится общий доход семьи, если стипендия дочери уменьшится. 

Запишем второе уравнение: X+Y+Z/2 = X+Y+Z - 0,02*X+Y+Z оно равносильно:

                                              X+Y+Z/2 = 0,98*(X+Y+Z), умножим на 2:

                                              2X+2Y+Z = 1,96*(X+Y+Z) - 2 уравнение.

Получим систему уравнений 2X+Y+Z = 1,6*(X+Y+Z)

                                               2X+2Y+Z = 1,96*(X+Y+Z)

Нам нужно найти величину А - столько процентов от общего дохода (X+Y+Z) составляет зарплата жены y.

Составим пропорцию: (X+Y+Z) - 100%

                                          y - А%.

Значит, (X+Y+Z)*А = y*100 и А = y / (X+Y+Z) * 100 - эту величину нас просят найти.

Посмотрим на систему уравнений. Вычтем из 2 уравнения 1 и получим:

y=0,36*(X+Y+Z).  Разделим обе части уравнения на (X+Y+Z) и получим:

y / (X+Y+Z) = 0,36, подставим это в выражение для А = y / (X+Y+Z) * 100 = 0,36*100 = 36.

Это и есть искомая величина, то есть зарплата жены составляет 36% от общего дохода семьи.

Ответ: 36.


Examer.ru

Обязательно поделись с друзьями: