02. В15. Найдите наибольшее значение функции y= 9x-8sinx+7 на отрезке [-П/2; 0].

Задача.

Найдите наибольшее значение функции y= 9x-8sinx+7 на отрезке [-П/2; 0].

Решение:

Напомним, что любая функция принимает наименьшее или наибольшее значение тогда, когда ее производная равна нулю или не существует. 

Найдем производную y´(x).

 y´(x)= (9x-8sinx+7)´ = 9-8cosx.

Заметим, что  y´(x)>0 при любых x, так как 9-8cosx>0 ⇔ 8cosx<9 ⇔ cosx<1,125, как мы знаем, это выполнимо всегда, так как cosx≤1.

Делаем такой вывод: так как производная  y´(x)>0 при x∈ [-П/2; 0], то функция возрастает на этом отрезке и наибольшее значение будет при наибольшем x их этого отрезка  - это x=0.

Подставим x=0 в y(x) и получим y(x)= 9*0 - 8sin0 + 7 = 7, так как sin0=0.

Ответ: 7.

 


Обязательно поделись с друзьями: