06. В15. Найдите точку максимума функции y= логарифм (-3+4х-х квадрат)по основанию 4 + 7.

Задача.

Найдите точку максимума функции y=log4(-3+4х-х2) + 7.

Решение:

Функция y=log4(-3+4х-х2) + 7 возрастает, так как основание логарифма больше 1. Поэтому точкой максимума будет та точка, в которой выражение под знаком логарифма будет принимать максимальное значение.

Проанализируем выражение 2+4х-3. Заметим, что графиком этой функции будет парабола, ветви которой направлены вниз, а значит максимальное значение будет в вершине параболы. 

Остается найти абсциссу вершины параболы x0 = -b/2a = 4/2*(-1) = 2. При х0=2 выражение под логарифмом примет наибольшее значение, а значит и  y=log4(-3+4х-х2) + 7 тоже.

Ответ: 2.

 


Обязательно поделись с друзьями: