09. В15. Найдите наименьшее значение функции y= 4cosx+13x+9 на отрезке [0; 3/2П].

Задача.

Найдите наименьшее значение функции y= 4cosx+13x+9 на отрезке [0; 3П/2].

Решение:

Напомним, что любая функция принимает наименьшее или наибольшее значение тогда, когда ее производная равна нулю или не существует. 

Найдем производную y´(x).

 y´(x)= (4cosx + 13x + 9)´ = -4sinx+13

Заметим, что  y´(x)>0 при любых x, так как -4sinx+13>0 ⇔ -4sinx<-13 ⇔ 4sinx<13, sinx< 13:4, sinx<3,25  как мы знаем, это выполнимо всегда, так как sinx≤1.

Делаем такой вывод: так как производная  y´(x)>0 при x∈ [0; 3П/2] , то функция возрастает на этом отрезке и наименьшее значение будет при наименьшем x их этого отрезка  - это x=0.

Подставим x=0 в y(x) и получим y(x)= 4cos*0 + 13*0 + 9 = 13.

Ответ: 13.


Examer.ru

Обязательно поделись с друзьями: