07. В9. На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке Х0. Уравнение касательной дано на рисунке. Найдите значение производной функции y= 2f(x)-1 в точке Х0.

Задача.

На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке Х0. Уравнение касательной дано на рисунке. Найдите значение производной функции y= 2f(x)-1 в точке Х0.

На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке Х0. Уравнение касательной дано на рисунке. Найдите значение производной функции y= 2f(x)-1 в точке Х0.

Решение:

Нужно найти производную функции y= 2f(x)-1 в точке Х0

То есть у′ = (2f(x)-1)′ = 2f′(х) - 0 = 2f′(x) в точке Х0.

Вспомним, что f′0) равно коэффициенту при х в уравнении касательной у = 1,5х + 3,5 к графику функции f(x) в точке  х0. 

Значит f(x0) = 1,5. Подставим это значение в  у′:

 у′ = 2f′(x0) = 2 * 1,5 = 3 - это и есть искомое значение производной функции y= 2f(x)-1 в точке Х0.

Ответ: 3. 


Обязательно поделись с друзьями: