06. В9. Функция y=f(x) определена на интервале (-5; 6). На рисунке изображен график функции y=f(x). Найдите среди точек х1, х2, ..., х7 те точки, в которых производная функции f(x) равна нулю. В ответ запишите количество найденных точек.

Задача.

Функция y=f(x) определена на интервале (-5; 6). На рисунке изображен график функции y=f(x). Найдите среди точек х1, х2, ..., х7 те точки, в которых производная функции f(x) равна нулю. В ответ запишите количество найденных точек.

Функция y=f(x) определена на интервале (-5; 6). На рисунке изображен график функции y=f(x). Найдите среди точек х1, х2, ..., х7 те точки, в которых производная функции f(x) равна нулю. В ответ запишите количество найденных точек.

Решение:

Принцип в решении этой задачи такой: есть три возможных поведения функции на этом интервале:

1) когда функция возрастает (там производная больше нуля)

2) когда функция убывает (там производная меньше нуля)

3) когда функция не возрастает и не убывает (там производная либо равна нулю, либо не существует)

Нас интересует третий вариант.

Производная равна нулю где функция гладкая и не существует в точках излома. Рассмотрим все эти точки.

х1 - функция возрастает, значит производная f′(x) >0

х2 - функция принимает минимум и гладкая, значит производная f′(x) = 0

х3 - функция принимает максимум, но в этой точке излом, значит производная f′(x) не существует

х4функция принимает максимум, но в этой точке излом, значит производная f′(x) не существует

х5функция принимает минимум и гладкая, значит производная f′(x) = 0

х6функция возрастает, значит производная f′(x) >0

х7функция принимает минимум и гладкая, значит производная f′(x) = 0

Видим, что f′(x) = 0 в точках х2, х5 и х7, итого 3 точки.

Ответ: 3.


Обязательно поделись с друзьями: