09. В9. На рисунке изображен график некоторой функции y=f(x). Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл от 1 до 6 f(x)dx.

Задача.

На рисунке изображен график некоторой функции y=f(x). Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл от 1 до 6 f(x)dx.

На рисунке изображен график некоторой функции y=f(x). Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл от 1 до 6 f(x)dx.

Решение:

Так как искомый определенный интеграл равен площади фигуры, ограниченной функцией y = f(x), осью Ох и прямыми  х = 1 и х = 6, то найдем эту площадь. 

Нужная фигура (это заштрихованная часть на рисунке) - это трапеция с основаниями, равными 5-1 = 4 (сторона а) и 6-1 = 5 (сторона b) и высотой h = 3. 

На рисунке изображен график некоторой функции y=f(x). Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл от 1 до 6 f(x)dx.

По формуле поиска площади трапеции  S = ½ (а+b) * h найдем искомую площадь.

S = ½ (4+5) * 3 = 13,5 - это и есть искомый интеграл.

Ответ: 13,5.


Examer.ru

Обязательно поделись с друзьями: