06. В13. В кубе ABCDA1B1C1D1 точки K и M лежат на ребрах BB1 и B1C1 соответственно, причем B1M/B1C1=B1K/B1B=0,6. Найдите угол между прямыми KM и AC. Ответ дайте в градусах.

Задача.

В кубе ABCDA1B1C1D1 точки K и M лежат на ребрах BB1 и B1C1 соответственно, причем B1M/B1C1=B1K/B1B=0,6. Найдите угол между прямыми KM и AC. Ответ дайте в градусах.

В кубе ABCDA1B1C1D1 точки K и M лежат на ребрах BB1 и B1C1 соответственно, причем B1M/B1C1=B1K/B1B=0,6. Найдите угол между прямыми KM и AC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Напомним определение: Угол между скрещивающимися прямыми K и L определяется как угол между прямой K и любой прямой, пересекающейся с K и параллельной L.

Из данного соотношения ясно, что треугольник B1MK подобен треугольнику  B1C1B и значит KM параллельна BC1

Заметим, что AD1 параллельна BC1, а значит и параллельна и KM. Поэтому нужно будет найти угол CAD1.

Заметим, что треугольник CAD1 равносторонний (так как его стороны - это диагонали равных квадратов - граней куба). А в равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов, поэтому CAD1 = 60°.

Ответ: 60.

 


Examer.ru

Обязательно поделись с друзьями: