05. В13. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD высота SO равна 9, диагональ основания BD равна 8. Точки K и M - середины ребер CD и BC соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания ABC.

Задача.

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD высота SO равна 9, диагональ основания BD равна 8. Точки K и M - середины ребер CD и BC соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания ABC.

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD высота SO равна 9, диагональ основания BD равна 8. Точки K и M - середины ребер CD и BC соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания ABC.

Решение:

Нарисуем пирамиду, проведем в ней  сечение МSK.

МК - средняя линия треугольника CDB, параллельна DB и равна ее половине.

Диагональ АС квадрата ABCD равна диагонали DB

ОР - одна четвертая  этой диагонали и равна 8 : 4=2  (из треугольника CDB, в котором  высота делится отрезком МК пополам).

SР- высота, биссектриса и медиана треугольного сечения МSK.

Необходимо найти тангенс угла SPO, под которым сечение пересекается с плоскостью пирамиды. 

Нарисуем отдельно треугольник PSO. 

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD высота SO равна 9, диагональ основания BD равна 8. Точки K и M - середины ребер CD и BC соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания ABC.

 

Тангенс угла SPO=SO:OP=9:2=4,5

Ответ: 4,5.

 


Обязательно поделись с друзьями: