07. В10. Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличить в 5 раз, а высоту оставить прежней?
Задача.
Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличить в 5 раз, а высоту оставить прежней?
Решение:
У нас есть первоначальный конус и измененный.
Пусть в первом конусе радиус основания будет равен R, а высота h. Тогда по условию задачи радиус основания второго конуса будет равен 5R, а высота h останется прежней.
V = 1/3 ПR2 * h - формула для поиска объема конуса.
V1 = 1/3 ПR2 * h - формула для первоначального конуса
V2 = 1/3 П (5R)2 * h - формула для измененного конуса
Чтобы понять, во сколько раз V2 больше чем V1, нужно поделить V2 на V1. Получим :
V2 / V1 = ( 1/3 П (5R)2 * h ) / 1/3 ПR2 * h = 25R2 / R2 = 25.
Значит, объем конуса увеличится в 25 раз, если радиус основания увеличить в 5 раз, а высоту оставить прежней.
Ответ: 25.