08. В13. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Задача.

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Решение:

Достроим этот многогранник до параллелепипеда. Тогда искомый объем будет равен объему параллелепипеда за вычетом объема маленького достроенного параллелепипеда. Напомним, что объем параллелепипеда находится по формуле : V = abc, где a, b, c - его ребра.

Заметим, что в большом параллелепипеде ребра равны 4, 2, 3; а в маленьком - 1, 3, 4-2=2.

Поэтому объем большого параллелепипеда равен 4*2*3 = 24; а маленького - 1*3*2 = 6.

Искомый объем равен 24-6 = 18.

Ответ: 18.