10. В13. В правильной четырехугольной пирамиде SABC все ребра равны между собой. Точки K и M лежат на ребрах SA и SB, при этом SK/KA=SM/MB=6/7. Найдите угол между прямыми KM и SC. Ответ дайте в градусах.

Задача.

В правильной четырехугольной пирамиде SABC все ребра равны между собой. Точки K и M лежат на ребрах SA и SB, при этом SK/KA=SM/MB=6/7. Найдите угол между прямыми KM и SC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Напомним определение: Угол между скрещивающимися прямыми K и L определяется как угол между прямой K и любой прямой, пересекающейся с K и параллельной L.

Заметим, что KM параллельна AB, а AB параллельна DC, поэтому KM параллельна DC.

Значит, искомый угол - это угол С в треугольнике SCD.

Из того, что все ребра равны между собой (по условию задачи), то треугольник SCD равносторонний и все углы в нем по 60 градусов. Поэтому угол С = 60°.

Ответ: 60.