11. В6. Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвуют 16 шахматистов, среди которых 4 представителя России, в том числе..
Задача.
Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвуют 16 шахматистов, среди которых 4 представителя России, в том числе Василий Зайцев. Найдите вероятность того, что в первом туре Василий Зайцев будет играть с каким-либо шахматистом из России.
Решение:
В первом туре участвуют 16 шахматистов, они разбиты на пары. Всего пар 8 (16:2=8).
Допустим, Василий Зайцев окажется в первой паре шахматистов. Вероятность этого найдем по определению вероятности: 2/16 = 1/8.
Вероятность того, что вторым окажется россиянин посчитаем тоже по определению вероятности : 3/15 = 1/5 (так как благоприятных исходов - 3, а всего возможно исходов 15, так как Василий уже выбран).
1) Вероятность события А - это отношение числа исходов, благоприятствующих его наступлению к числу всех исходов (несовместных, единственно возможных и равновозможных). Р(А)= m/n, где m - число благоприятных исходов, а n - число всех исходов.
Значит, вероятность того, что Василий Зайцев окажется с россиянином в паре будет равна 1/8 * 1/5 = 1/40 (по формуле поиска вероятности произведения событий).
7) Теорема: Вероятность произведения двух зависимых событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, найденного в предположении, что первое событие уже наступило: Р(А*В) = Р(А) * РА(В).)
Но заметим, что нас устроило бы, что Василий будет в любой из 8 пар вместе со вторым россиянином. Поэтому искомая вероятность будет равна: 1/40 + 1/40 + 1/40+ 1/40+ 1/40+ 1/40 + 1/40+ 1/40 = 1/40 * 8 = 1/5 = 0,2 (по формуле поиска вероятности суммы несовместных событий)
4) Теорема: Вероятность суммы несовместных событий А и В равна сумме вероятностей этих событий Р(А+В) = Р(А)+Р(В).
Ответ: 0,2.