06. В12. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле F= apgr в кубе, где а =
Задача.
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле F= apgr3, где
а = 4,2 - постоянная,
r - радиус аппарата в метрах,
р = 1000кг/м.куб. - плотность воды, а
g - ускорение свободного падения (считайте g=10Н/кг).
Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 14406000 Н? Ответ выразите в метрах.
Решение:
В имеющуюся формулу подставим известные нам величины:
а = 4,2 - постоянная, р = 1000 кг/м.куб - плотность воды, g=10 Н/кг - ускорение свободного падения, и получим:
FA = 4,2 * 1000 кг/м3 * 10 Н/кг * r3 ⇔ FA = 42000 Н/м3 * r3.
По условию задачи FA ≤ 14406000 Н, поэтому:
42000 Н/м3 * r3 ≤ 14406000 Н ⇔
r3 ≤ 14406 / 42 м3
r ≤ 3√14406 / 42 м3
r ≤ 3√343 м3
r ≤ 3√73 м3
r ≤ (73)1/3 м3
r ≤ 7 м3
Значит, максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чтобы 14406000 Н, равен 7 метров кубических.
Ответ: 7.
Подобная задача: http://dnevnikanet.ru/b12-resheniya/129-05-v12