05. В14. На изготовление 20 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 60 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Задача.

На изготовление 20 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 60 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение:

Обозначим за х то, что нужно найти. Пусть х - деталей в час делает второй рабочий. А у деталей в час делает первый рабочий.

В этой задачи аналог скорости - производительность, а аналог пути - количество деталей. Вспомним классическую формулу S = V * t и используем ее.

Пусть еще t1 - время, которое потребуется первому рабочему чтобы изготовить 20 деталей, тогда можно составить уравнение: 20 = y * t1. (1)

Пусть t2 - время, которое потребуется второму рабочему, чтобы изготовить 60 деталей, тогда можно составить уравнение: 60 = х * t2. (2)

Известно, что t1 на 8 часов меньше, чем t2, значит, t1+8 = t2. (3)

Так как первый первый рабочий за час делает на 4 детали больше чем второй, то составим еще одно уравнение: у - 4 = х. (4)

Больше уравнений составить нельзя, из этих четырех уравнений найдем х.

Выразим из (1) t1 = 20/у, из (2) t2 = 60/х, и подставим в (3):

20/у + 8 = 60/х, подставим сюда вместо у выражение (4), получим:

20/х+4 + 8 = 60/х, решим его. Умножим уравнение на х(х+4) и получим:

(20х(х+4)) / х+4 + 8х(х+4) = (60х(х+4)) / х. 

20х + 8х2 + 32х = 60х + 240

2 - 8х - 240 = 0, поделим на 8

х2 - х - 30 = 0

D = 1 - 4 * (-30) = 121

х1 = - 5, не подходит по смыслу задачи,

х2 = 6 - это и есть искомая величина, то есть 6 деталей в час делает второй рабочий.

Ответ: 6.

 


Обязательно поделись с друзьями: