06. В14. На изготовление 48 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 96 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Задача.

На изготовление 48 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 96 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение:

Обозначим за х то, что нужно найти. Пусть х - деталей в час делает второй рабочий. А у деталей в час делает первый рабочий.

В этой задаче аналог скорости - производительность, а аналог пути - количество деталей. Вспомним классическую формулу S = V * t и используем ее.

Пусть еще t1 - время, которое потребуется первому рабочему чтобы изготовить 48 деталей, тогда можно составить уравнение: 48 = y * t1. (1)

Пусть t2 - время, которое потребуется второму рабочему, чтобы изготовить 96 деталей, тогда можно составить уравнение: 96 = х * t2. (2)

Известно, что t1 на 8 часов меньше, чем t2, значит, t1+8 = t2. (3)

Так как первый первый рабочий за час делает на 4 детали больше чем второй, то составим еще одно уравнение: у - 4 = х. (4)

Больше уравнений составить нельзя, из этих четырех уравнений найдем х.

Выразим из (1) t1 = 48/у, из (2) t2 = 96/х, и подставим в (3):

48/у + 8 = 96/х, подставим сюда у из выражения (4), получим:

48 / (х + 4) + 8 = 96/х, решим его. Умножим уравнение на х (х+4) и получим:

(48х(х+4)) / (х+4) + 8х(х+4) = (96х(х+4)) / х. 

48х + 8х2 + 32х = 96х + 384

2 - 16х - 384 = 0, поделим на 8

х2 - 2х - 48 = 0

D = (-2)2 - 4 * (-48)  = 4 + 192 = 196

х1 = - 6, не подходит по смыслу задачи,

х2 = 8 - это и есть искомая величина, то есть 8 деталей в час делает второй рабочий.

Ответ: 8.


Обязательно поделись с друзьями: