07. В14. Велосипедист отправился с некоторой скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 88 км. Возвращаясь из В в А, он ехал поначалу с той же скоростью, но через один час пути вынужден был сделать остановку на 15 мин...

Задача.

Велосипедист отправился с некоторой скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 88 км. Возвращаясь из В в А, он ехал поначалу с той же скоростью, но через один час пути вынужден был сделать остановку на 15 мин. После этого он продолжил путь в А, увеличив скорость на 2 км/ч, и в результате затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Решение:

Как обычно за х обозначим то, что нужно найти - скорость велосипедиста на пути их A в B. Будем использовать известную формулу S = V * t.

По условию задачи S = 88. Обозначим за t время пути из A в B, тогда подставим в формулу известные значения и получим: 88 = x * t. (1)

Возвращаясь из B в A, он первый час ехал со скоростью х км/ч, остановился на 15 мин = 15/60 часа = 1/4 часа. Оставшийся путь (88 - х) км он ехал уже со скоростью (х+2) км/ч. Значит он будет ехать  t1 = S1/V1 = (88-x) / (x+2) часов.

То есть время на обратный путь составляет: 1ч + 1/4ч + (88-x) / (x+2) ч и оно равно t по условию задачи. Составим уравнение:

1 + 1/4 + (88-x) / (x+2)  = t ⇔

5/4 + (88-x) / (x+2) = t. (2)

Выразив из (1) t = 88/х подставим в (2) и получим:

5/4 + (88-x) / (x+2) = 88/х, решим его. Умножим уравнение на 4, потом на х+2, потом на х и получим:

5(х+2)*х + (88-х)* 4х = 88*4(х+2)

2 + 10х - 4х2 + 352х = 352х + 704.

х2 + 10х - 704 = 0.

D = 100 + 2816 = 2916

х1 = (-10 - √2916) / 2, ответ < 0, не подходит по смыслу

х2 = (-10 + √2916) / 2 = 22.

Значит, скорость велосипедиста будет равна 22 км/ч.

Ответ: 22.


Обязательно поделись с друзьями: