07. В14. Велосипедист отправился с некоторой скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 88 км. Возвращаясь из В в А, он ехал поначалу с той же скоростью, но через один час пути вынужден был сделать остановку на 15 мин...
Задача.
Велосипедист отправился с некоторой скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 88 км. Возвращаясь из В в А, он ехал поначалу с той же скоростью, но через один час пути вынужден был сделать остановку на 15 мин. После этого он продолжил путь в А, увеличив скорость на 2 км/ч, и в результате затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.
Решение:
Как обычно за х обозначим то, что нужно найти - скорость велосипедиста на пути их A в B. Будем использовать известную формулу S = V * t.
По условию задачи S = 88. Обозначим за t время пути из A в B, тогда подставим в формулу известные значения и получим: 88 = x * t. (1)
Возвращаясь из B в A, он первый час ехал со скоростью х км/ч, остановился на 15 мин = 15/60 часа = 1/4 часа. Оставшийся путь (88 - х) км он ехал уже со скоростью (х+2) км/ч. Значит он будет ехать t1 = S1/V1 = (88-x) / (x+2) часов.
То есть время на обратный путь составляет: 1ч + 1/4ч + (88-x) / (x+2) ч и оно равно t по условию задачи. Составим уравнение:
1 + 1/4 + (88-x) / (x+2) = t ⇔
5/4 + (88-x) / (x+2) = t. (2)
Выразив из (1) t = 88/х подставим в (2) и получим:
5/4 + (88-x) / (x+2) = 88/х, решим его. Умножим уравнение на 4, потом на х+2, потом на х и получим:
5(х+2)*х + (88-х)* 4х = 88*4(х+2)
5х2 + 10х - 4х2 + 352х = 352х + 704.
х2 + 10х - 704 = 0.
D = 100 + 2816 = 2916
х1 = (-10 - √2916) / 2, ответ < 0, не подходит по смыслу
х2 = (-10 + √2916) / 2 = 22.
Значит, скорость велосипедиста будет равна 22 км/ч.
Ответ: 22.