08. В14. Плиточник должен уложить 480 м. кв плитки. Если он будет укладывать на 8 м. кв в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 2 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

Задача.

Плиточник должен уложить 480 м. кв плитки. Если он будет укладывать на 8 м. кв в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 2 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

Решение:

Пусть х мплитки в день укладывает плиточник. (Это аналог скорости в задачах на движение)

Введем еще одну переменную. Пусть работая со "скоростью" х  плиточник сделает всю работу за t дней. Тогда он уложит за t дней x*t = 480 м2. (Использовали формулу S = V * t)

По условию задачи если он будет укладывать на 8 м2 в день больше, чем х, то сделает всю работу на 2 дня раньше, то есть за (t-2) дней. Снова используем формулу S = V * t и получим, что он уложит (х+8)*(t-2) = 480 м2 плитки.

Получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

Плиточник должен уложить 480 м. кв плитки. Если он будет укладывать на 8 м. кв в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 2 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

Решим систему и найдем искомый х.

Из (1) выразим t = 480/х и подставим в (2):

(х+8) * ((480/х) -2) = 480

480 - 2х + (480*8)/х - 16 = 480 (умножим уравнение на х, х>0)

-2х2 - 16х + 3840 = 0 (умножим на -1)

2 + 16х - 3840 = 0 (сократим на 2)

х2 + 8х - 1920 = 0

D = 64 + 4*1920 = 7744

х1 <0, поэтому не подходит

х2 = 40.

Таким образом получили, что 40 м2 плитки в день планирует укладывать плиточник.

Ответ: 40. 


Обязательно поделись с друзьями: