05. В8. В треугольнике АВС АС=ВС=4, sinВ = корень из 19/10. Найдите АВ.

Задача.

В треугольнике АВС АС=ВС=4, sinВ = корень из 19/10. Найдите АВ.

Решение:

Вначале нарисуем сам треугольник АВС и посмотрим на него. Он равнобедренный со сторонами АС=ВС=4.

В треугольнике АВС АС=ВС=4, sinВ = корень из 19/10. Найдите АВ.

Проведем высоту СК - перпендикуляр из точки С на сторону АВ. 

Так как синус угла В в прямоугольном треугольнике КСВ - это отношение противолежащего катета к гипотенузе СВ, то это равно: 

СК/СВ= √19/10, откуда имеем СК/4=√19/10. Значит, СК равно 2√19/5.

Высота СК делит сторону АВ пополам, так как треугольник АВС равнобедренный. Таким образом, АК=КВ. Значит, АВ=АК+КВ=2КВ. 

Теперь найдем сторону КВ из прямоугольного треугольника КСВ по теореме Пифагора:

СК2+КВ2=СВ2, подставим СК=2√19/5 и СВ=4 и получим:

(2√19/5)2+КВ2=42

КВ2=16- (4*19)/25

КВ2=324/25

КВ=√(324/25)

КВ=18/5

Отсюда получим АВ=2КВ=2*18/5=7,2.

Ответ: 7,2. 


Examer.ru

Обязательно поделись с друзьями: