06. В8. В треугольнике АВС АС=ВС=12, sinВ = корень из 15/4. Найдите АВ.

Задача.

В треугольнике АВС АС=ВС=12, sinВ = корень из 15/4. Найдите АВ.

Решение:

Вначале нарисуем сам треугольник АВС и посмотрим на него. Он равнобедренный со сторонами АС=ВС=12.

В треугольнике АВС АС=ВС=12, sinВ = корень из 15/4. Найдите АВ.

 

Проведем высоту СК - перпендикуляр из точки С на сторону АВ. 

Так как синус угла В в прямоугольном треугольнике КСВ - это отношение противолежащего катета к гипотенузе СВ, то это равно: 

СК/СВ= √15/4, откуда имеем СК/12=√15/4. Значит, СК равно 3√15.

Высота СК делит сторону АВ пополам, так как треугольник АВС равнобедренный. Таким образом, АК=КВ. Значит, АВ=АК+КВ=2КВ.

Теперь найдем сторону КВ из прямоугольного треугольника КСВ по теореме Пифагора:

СК2+КВ2=СВ2, подставим СК=3√15 и СВ=12 и получим:

(3√15)2+КВ2=122

КВ2=144-135

КВ2=9

КВ=√9

КВ=3

Отсюда получим АВ=2КВ=2*3=6.

Ответ: 6.


Обязательно поделись с друзьями: